(x+3)^{8} के विस्तार में x^{5} का गुणांक ज्ञा | vedclass

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Question

(A) $(a+b)^{n}$ के द्विपद विस्तार में सामान्य पद $(T_{r+1})$ को $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$(x+3)^{8}$ के विस्तार के लि

Vedclass · Accepted Answer

$1512$

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(A) $(a+b)^{n}$ के द्विपद विस्तार में सामान्य पद $(T_{r+1})$ को $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$(x+3)^{8}$ के विस्तार के लिए,हमारे पास $n=8$,$a=x$,और $b=3$ है।अतः,$T_{r+1} = {}^{8}C_{r} x^{8-r} 3^{r}$ है।$x^{5}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के घातांक को $5$ के बराबर रखते हैं:$8-r = 5 \implies r = 3$.सामान्य पद के व्यंजक में $r=3$ रखने पर:गुणांक $= {}^{8}C_{3} 	imes 3^{3} = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} 	imes 27 = 56 	imes 27 = 1512$.

$(x+3)^{8}$ के विस्तार में $x^{5}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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