गुणांक ज्ञात कीजिए

(x+3)^{8} में x^{5} का | vedclass

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Question

It is known that $(r+1)^{	ext {th }}$ term, $\left(T_{r+1}ight),$ in the binomial expansion of $(a+b)^{n}$ is given by

${T_{r + 1}} = {\,^n}{C_r

Vedclass · Accepted Answer

$1512$

Vedclass · Answer

It is known that $(r+1)^{	ext {th }}$ term, $\left(T_{r+1}ight),$ in the binomial expansion of $(a+b)^{n}$ is given by

${T_{r + 1}} = {\,^n}{C_r}{a^{n - r}}{b^r}$

Assuming that $x^{5}$ occurs in the $(r+1)^{t h}$ term of the expansion $(x+3)^{8},$ we obtain

${T_{r + 1}} = {\,^8}{C_r}{(x)^{8 - r}}{(3)^r}$

Comparing the indices of $x$ in $x^{5}$ in $T_{r+1},$

We obtain $r=3$

Thus, the coefficient of $x^{5}$ is ${\,^8}{C_3}{(3)^3} = \frac{{8!}}{{3!5!}} 	imes {3^3} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3 \cdot 2 \cdot 5!}} \cdot {3^3} = 1512$

गुणांक ज्ञात कीजिए

$(x+3)^{8}$ में $x^{5}$ का

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